diff --git "a/jin/[Java] Red-Black Tree\354\231\200 java util\354\227\220\354\204\234\354\235\230 \352\265\254\355\230\204\353\262\225.md" "b/jin/[Java] Red-Black Tree\354\231\200 java util\354\227\220\354\204\234\354\235\230 \352\265\254\355\230\204\353\262\225.md"
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+++ "b/jin/[Java] Red-Black Tree\354\231\200 java util\354\227\220\354\204\234\354\235\230 \352\265\254\355\230\204\353\262\225.md"
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+- 레드 블랙 트리란?
+- 규칙
+- 동작 원리
+- 회전과 recoloring
+- Java에서의
+
+# Red-Black Tree와 java.util에서의 구현
+
+## 1. Red-Black Tree란
+
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+
+레드 블랙 트리란 Balanced Binary-Search Tree로, 모든 노드들을 빨간 색 혹은 검은 색으로 칠해 놓았기 때문에 레드-블랙 트리라고 부른다.
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+
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+
+
+어이 없지만, 이런 이유로 Red-Black 트리이다. 트리를 처음 고안한 논문의 저자들이 사용할 수 있었던 프린터가 만들어낸 가장 "멋진"색이기 때문이라고 한다.
+
+레드 블랙 트리는, 이런 빨강-검정으로 트리의 노드들을 색칠하고, 색에 대한 규칙을 세워 규칙을 어기는 경우 다시 균형을 맞춰 높이를 낮춘다.
+균형을 맞추는 트리들이 균형을 맞추는 이유는 트리 Depth를 줄여 빠르게 탐색하기 위해서이다! 편향된 트리를 보면 알겠지만, 탐색 시간 복잡도가 O(N)이 된다.
+
+
+
+가장 아래에 있는 데이터를 찾는 경우 데이터 전체 갯수만큼 탐색하게 된다.
+
+균형을 맞췄을 때, 최악 탐색 시간 복잡도가 줄어들게 되기 떄문에, 균형을 맞추는 것이다.
+
+
+
+어떤 데이터를 탐색해도 균일하게 빠르다. (시간 복잡도 증명은 3번 글에 기재)
+
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+
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+
+## 2. Red-Black Tree 규칙
+레드 블랙 트리는 균형을 맞추기 위해 색을 칠한다고 했다. 색칠된 노드들의 규칙을 살펴보자.
+
+1. 모든 노드는 빨강 혹은 검정으로 색칠 되어 있다.
+2. Root는 Black이다.
+3. 모든 Leaf Node는 Black이다.
+4. **빨강 노드는 연속될 수 없다.**
+5. Root 노드에서 모든 Leaf 노드까지 가는 경로의 Black Node 갯수는 같다!
+6. **새로 삽입되는 노드는 빨강이다.**
+
+
+
+보통 5번까지만 규칙으로 언급되고, 6번은 이해를 용이하기 위해 기재했다.
+**결국 새로운 노드는 무조건 빨강색으로 삽입되기 때문에, 빨강이 연속되는 순간이 나오게 되는 것이고, 빨강 노드가 연속되는 경우에 균형을 맞추는 작업이 이루어진다.**
+
+
+
+### 5번 규칙 확인
+간단하게 위 그림을 살펴보면 정말로 `5번 규칙 : Root 노드에서 모든 Leaf 노드까지 가는 경로의 Black Node 갯수는 같다`를 확인할 수 있다.
+ 
+
+ 왼쪽 끝 부터 살펴보자. K번 노드에 도착하기까지 Balck Node 갯수를 세어보자. 간단하게 노드가 가지고 있는 값으로 `K번 노드` 라고 칭하겠다.
+ 1. `1번 노드` : 13, 1 노드 -> 2개
+ 2. `6번 노드` : 13, 1 노드 -> 2개
+ 3. `11번 노드` : 13, 11 노드 -> 2개
+ 4. `15번 노드` : 13, 15 노드 -> 2개
+ 5. `22번 노드` : 13, 25 노드 -> 2개
+ 6. `27번 노드` : 13, 25 노드 -> 2개
+
+
+
+이렇게 직접 세어보면 5번 규칙을 만족하는 것을 확인할 수 있다.
+
+### 왜 새로운 Node는 빨강색인가?
+검은 노드를 넣는 것보다 규칙을 맞추기가 더 쉽기 때문이다.
+예를 들어 검은 노드를 넣는다면, 5번 규칙을 어기기 쉬울 것이다. 이때, 5번 규칙을 지키기 위해서는 복잡한 재정렬이 필요한데, 이것 보다는 빨간 노드를 넣고, 빨간 노드가 연속했을 때 고치는 과정이 쉽다고 한다. (안 쉽던데..)
+
+
+
+## 3. Red-Black Tree의 균형을 맞추기 위한 연산
+Red-Black Tree가 균형을 맞추는 방식은 2가지이다.
+1. `Recoloring` : 주변 노드들의 색을 변경해 균형을 맞춘다.
+2. `Rotation` : 노드들을 회전 시켜 균형을 맞춘다. AVL Tree처럼 회전시킨다. Restructring이라고 표현하는 한글 아티클도 많은데, 이는 Recolor를 포함하는 표현인듯 하다.
+
+
+
+두 가지 방법을 좀 더 자세히 살펴보자. 그다음 삽입과 삭제시에 무슨 일이 일어나는지 두 가지 방법을 통해 설명하겠다. 그리고 Java 라이브러리의 구현을 살펴보자.
+
+
+
+### 설명하기 전에..
+
+1. NIL 노드 : **아무 데이터가 없는 Black 노드이다.** Red-Black Tree에서 규칙을 지키기 위해 데이터가 없는 검은 리프 노드를 NIL 노드로 사용한다.
+2. NIL로 채워져 있는 Leaf : Red-Balck Tree의 Leaf Node들은 NIL로 채워져 있다 (위 그림 참고..)
+3. Grand Parent 노드 : 부모의 부모 노드이다.
+4. Parent Sibling 노드 : 말 그대로 부모 노드의 형제 노드이다. Grand Parent Node의 자식 노드 중 부모 노드가 아닌 노드를 이렇게 부르겠다.
+5. 균형은 여러번 맞춰질 수 있다 : 균형을 맞추는 작업을 1회 실시하더라도, 빨간 노드가 연속하는 상황이 벌어질 수 있다.
그런 경우 균형을 맞추는 작업은 여러번 반복된다.
+
+
+
+### 3.1 Recoloring
+
+Recoloring은 말 그대로 노드들의 색을 다시 칠하는 것이다.
+
+
+
+
+
+위 그림에서 파란색 동그라미로 표시한 것이 새 노드이다.
+위 그림처럼 노드들의 색을 바꾸는 것인데, 삽입과 삭제시 색 변경이 다르게 진행될 수 있다.
+
+
+
+### 삽입시 Recoloring
+**Recoloring은 삽입시 부모와, 부모의 형제 노드가 둘 다 빨간색인 경우 발생한다.**
+
+1. 부모 노드와 Parent Sibling 노드를 검은 색으로 변경한다.
+2. 이후 Grand Parent Node를 빨간 색으로 변경한다.
+ - 만약 Grand Parent Node가 루트였다면 검은 색으로 변경한다.
+ - 만약 Grand Parent Node가 빨간색이 되면서, "빨간색 노드는 연속으로 2개가 올 수 없다"규칙이 깨지는 경우, Recoloring 혹은 Rotation을 진행한다.
+
+
+
+
+
+### 3.2 Rotation
+노드들을 회전시킨다.
+AVL Tree의 Rotation을 안다면 그것과 동일하다.
+설명을 너무 복잡하게 하는 곳이 많은데, 그림과 코드를 먼저 보는게 훨씬 쉽다. 코드는 짧지만 상상하면 머리가 복잡해진다. 종이에 직접 그려보면 괜찮다.
+
+마치 핸들을 돌리듯이 x와 y를 잡고 왼쪽, 오른쪽으로 돌리는 모습을 상상하면 된다!
+
+
+### Left-Rotate
+
+
+x, y, 감마를 잡고 왼쪽으로 회전한다고 생각해보면 된다. 위와 같은 상황에서 y에 자식이 있다면, 그 값은 x보다 크고, y보다 작은 것이므로, x의 오른쪽에 가게 된다. 간단한 c++ 코드로는 아래와 같이 구현할 수 있다.
+
+```c++
+x->rightChild = y->leftChild;
+y->leftChild = x;
+```
+
+### Right-Rotate
+
+
+
+
+Left Rotate와 반대이다.
+
+코드로는 아래와 같이 구현할 수 있다 (c++)
+```c++
+y->leftChild = x->rightChild;
+x->rightChild = y;
+```
+
+
+### LR, RL Rotate
+AVL Tree처럼 LR, RL 회전도 있다.
+
+
+
+
+LR 회전은 위와 같이 수행되는데, 더 아래에 있는 xy먼저 잡고 Left Rotate를 한 다음, yz를 잡고 Right Rotate한다. 보통 새로 삽입된 노드가 부모의 오른쪽 자식이고, 부모는 Grand Parent Node의 왼쪽 자식일 대 발생한다.
+RL 회전은 반대 상황에서 발생한다.
+
+
+
+
+
+
+이렇게 균형을 맞추기 위한 연산들을 알아봤다. 이제, 균형을 맞추는 두 연산 `Recolor`와 `Rotate`를 통해 Red-Black Tree의 삽입 연산과 삭제 연산을 알아보자. 그리고 코드를 살펴본 다음, Java 라이브러리에서 어떻게 사용하는지 살펴보자 (HashMap과 TreeSet, TreeMap에서 사용)
+
+
+
+## 4. Red-Black의 삽입
+이제 Red-Black Tree의 삽입과 삭제를 알아보자.
+간단하게 동작을 그림과 함께 살펴본 다음, Java Code를 읽으며 이해해보자.
+나도 각종 블로그에서 설명만 보며 공부했을 때 보다 코드와 함께 공부했을 때 훨씬 이해가 잘 됐었다.
+
+### 4.1 검색 연산
+삽입 삭제를 설명하기에 앞서 검색 연산을 먼저 설명하고 싶다.
+왜냐하면 삽입과 삭제 과정에선 항상 검색 연산이 선행되기 때문이다. 이 노드가 들어갈만한 위치를 찾아야, 지우고 싶은 값이 트리상에서 어디에 있는지를 알아야 삽입하고 삭제할 수 있다.
+
+
+
+
+검색 연산은 간단하다. 레드 블랙트리는 정렬된 이진트리인 만큼, 루트에서 부터 시작해서 대소비교를 통해 현재 노드보다 넣어야 할 value가 작으면 왼쪽, 크면 오른쪽으로 이동하면 된다. (오름차순 정렬로 가정했을 때)
+
+정렬된 트리의 검색을 아는 사람이라면 지루하겠지만, 한번 살펴보자..
+예를 들어 위 그림에서 파란색 동그라미로 표시된 22 노드를 찾는다고 생각해보자.
+1. 탐색은 루트에서 시작한다
+2. 22는 13보다 크므로, 오른쪽 자식으로 이동한다.
+3. 22는 17보다 크므로, 오른쪽 자식으로 이동한다.
+4. **22는 25보다 작으므로, 왼쪽 자식으로 이동한다.**
+5. 완성! -> 아래 표시한 루트대로 이동할 것이다.
+
+
+
+
+
+찾기 연산은 간단하고, 꼭 레드 블랙 트리만의 특징이 아니므로, 코드로 나타내지 않겠다.
+
+
+### 4.2 삽입
+삽입은 앞서 언급한 Red-Black Tree의 규칙과 정렬 트리의 규칙대로 삽입된다.
+1. 노드가 들어갈 위치를 찾는다.
+2. **빨간 노드를 넣는다.**
+3. **만약 `빨간 노드는 연속해서 놓일 수 없다` 규칙을 어기는 경우, 규칙을 만족할 때까지 Recoloring이나 Rotation을 적용한다.**
+
+
+
+단순히 삽입하는 과정은 어렵지 않다. 복잡한 것은 균형을 맞추는 과정이다. 보통 insert이후 현재 노드와 부모 노드가 빨간색인 경우 빨간 노드 연속을 제거한다. 제거 과정에서 색도 바꾸고 돌리고 하다 보면 또 빨간 노드 연속이 발생할 수 있는데, 재귀적으로 처리한다.
+
+### 4.3 삽입시 균형을 맞추는 과정
+
+**아래 항목을 `"현재 노드"`와 그 `"부모 노드"`가 빨간 노드인 동안 반복한다.**
+
+1. 만약 `부모 노드`가 `조부모 노드`(부모의 부모)의 왼쪽 자식인 경우
+ - `Case 1` : 만약 `부모의 형제 노드`가 **빨간색인** 경우 (부모 형제가 모두 빨간 색인 경우)
+ 1. `부모 노드`와 `부모의 형제` 노드를 **둘 다 검은색으로 칠한다.**
+ 2. 그리고 `조부모 노드`를 **빨간색으로 칠한다.** **이들은 앞서 소개한 Recoloring 방식에 해당한다.**
+ 3. 이후 `현재 노드`를 `조부모 노드`로 설정한다. (재귀 호출을 위한 과정)
+ - `Case 2` : `Case 1`이 아닌 경우
+ 1. `부모 노드`를 검은 색으로 칠한다.
+ 2. 그리고 조부모 노드를 빨간 색으로 칠한다.
+ 3. **Right Rotate를 수행한다.**
+ - `Case 2 - 1` : `Case 2`를 적용하기 전의 전처리이다, **만약 `현재 노드`가 `부모 노드`의 오른쪽 자식인 경우**
+ 1. `현재 노드`를 `부모 노드`로 설정한다.
+ 2. **Left Rotate를 수행한다.**
+2. 만약 `부모 노드`가 `조부모 노드`의 오른쪽 자식인 경우 - 위 과정을 모두 반대로 수행하면 된다.
+
+
+
+머리가 너무 아프다. 특히 인터넷에 올라온 코드들이 죄다 복잡 복잡하다. -> [이런거](https://www.programiz.com/dsa/red-black-tree)
+
+
+
+### 4.4 Java TreeMap 코드로 살펴보자.
+가장 깔끔하고 읽기 좋은 코드는 java util에 있었다.
+역시 형이야! 구하러 와줬구나? Red-Black Tree.. 그 유명한 Java HashMap 거기지?
+-> 절대 아니다 일단 변수명이 너무하다. 아래와 같다.
+
+
+
+
+
+의외로 잘 쓰이지 않는 TreeMap에도 Red-Black Tree가 있는데, (PS할떄 가끔 TreeSet을 쓴다) 이게 아주 읽기 좋게 만들어져 있다. 그래서 Java TreeMap을 기준으로 설명하겠다.
+
+
+
+### TreeMap 보조 연산
+들어가기 전에.. TreeMap의 아름다운 보조 연산을 살펴보자.
+
+1. **색을 확인하는 `colorOf()`**
+2. 부모를 확인하는 `parentOf()`
+3. 색을 칠하는 `setColor()`
+4. 자식을 확인하는 `leftOf()`
+
+
+
+
+
+**1번 `colorOf()`는 마음 속에 새겨야 한다. 그리고 NIL의 표현도 확인할 수 있다.**
+
+**p가 Null인지 확인하고, null이 아닌 경우 p의 color를, null인 경우 BLACK을 반환하는데, 이는 NIL의 표현이다. NIL은 무조건 검은 색이기 때문이다.**
+
+나머지 연산들은 모두 null check이후 연산하는데, 평범한 null safe call을 위한 일종의 연산 Wrapping들이다. p가 null인 경우 변수를 그냥 꺼내면 예외가 발생할 수 밖에 없기 때문이다.
+
+
+### 4.5 Put Method
+put Method는 Map에 데이터를 삽입하는 메서드로, 우리가 찾는 insert 연산을 구현했다.
+
+
+
+가장 윗 부분을 보자. 기본적으로, Tree가 비어있는 경우 addEntryToMap을 호출하는데, 그 메서드는 바로 위에 있다. 단순히 루트에 새 노드를 할당해주고, 사이즈와 연산 횟수를 센다.
+
+put의 3번째 파라미터 `replaceOld`는 대체 여부를 따지는데, Map의 `put`과 `putIfAbsent`를 구분하는데에 쓰인다.
+
+
+
+
+
+나머지 부분은 역시 들어가게 될 위치를 찾는 과정이다. TreeMap은 생성자를 통해 `Comparator`를 넣어 생성할 수 있는데, 그런 `Comparator`가 있는 경우엔 그것을 사용하고, 없는 경우엔 key를 Comparable로 변환해 찾는다.
+
+
+
+
+앞서 설명한 탐색과정 처럼 대소비교를 통해 왼쪽, 오른쪽으로 이동한다. 이후 최하단을 보면 `addEntry`를 호출하는데, 여기가 실제 삽입이 발생하는 곳이다. 마지막 파라미터를 통해 왼쪽과 오른쪽 중 어느 곳에 넣을지 또한 전달한다.
+
+
+
+꽤나 심플하게 삽입하는 모습이다. 사이즈를 체크하고, 연산 횟수를 센다. **중요한 것은 `fixAfterInsertion()` 인데 여기서 앞서 설명한 균형 맞추기가 이뤄진다.**
+
+### 4.6 `fixAfterInsertion()`
+이 `fixAfterInsertion`은 아주 잘 짜여져 있다.. 한번 java HashMap의 균형을 맞추는 부분인 `balanceInsertion()`를 보고 오면 이해할 것이다. 정말 어질어질 하다..
+
+
+
+앞서 설명한 삽입 이후 균형을 맞추는 과정이 while문 안에서 이루어지고 있다. (메서드의 역할은 이름 그대로 생각하면 된다.)
+
+이하 설명은 주석에 달아 두었다.
+
+- 메서드 시작 ~ While문 조건
+
+
+
+- while문 안의 분기 `Case A` : 부모가 조부모의 왼쪽 자식일 때
+ `Case A-1` : 부모와 형제 노드가 모두 빨간 색일 때.
+
+
+- `Case A-2` : 부모가 빨간색이며, 부모의 형제 노드는 검은 색일 때
+
+
+
+- `Case B` : 부모가 조부모의 오른쪽 자식일 때이다. Case A와 대동소이하다. 부모 형제 노드를 찾는 부분과 회전 방향이 반대된다.
+
+
+
+이렇게 코드로 살펴보니, 앞서 설명만 봤을 때보다 훨씬 이해하기 쉽지 않은가? 특히 TreeMap은 코드를 아주 읽기 좋게 구성해 놓았다.
+현재 노드가 x, 부모의 형제가 y인 것만 빼면 나머지는 전부 이름을 통해 이해할 수 있다.
+
+
+
+
+
+마지막으로 루트를 검은 색으로 칠하는데, 재조정 과정에서 루트가 검은색이 되는 경우를 방지하기 위해서이다!
+이렇게 하면 삽입과 재조정 과정이 끝나게 된다. 이제 삭제와 재조정 과정을 알아보자.
+
+## 5. 삭제와 재조정
+삭제는 아주 간단하다. 노드를 삭제한 다음, 자식 노드 중 하나로 그 노드를 대체한다. 대신 여기서도 빨간 노드 2개가 연속할 수 있고, 재조정 과정이 필요하다.
+
+
+
+
+위와 같이 getEntry라는 메서드를 통해 지울 노드를 특정하고 deleteEntry를 호출한다.
+
+
+
+
+
+
+DeleteEntry의 가장 윗 부분이다.
+연산 횟수를 세고, 사이즈를 줄인 다음 **왼쪽 오른쪽 자식이 있는 경우 현재 노드 `p`를 Successor를 호출해 설정한다.**
+
+
+
+`Successor`는 지워질 노드를 차지할 새로운 노드를 찾는다! 발견된 값은 **`지워질 노드를 루트로 하는 서브 트리 안에서 현재 노드보다 크면서 가장 작은 값`** 이다.
+
+
+
+위의 빨간 표시를 한 부분을 보자. 어차피 successor는 left와 right가 null이 아닐 때만 호출되므로, 무조건 빨간색으로 표시한 부분이 호출된다.
+
+그리고 그림과 함께 코드를 이해해보자.
+
+)
+
+예를 들어 17번 노드를 지운다고 생각해보자. (값 17을 가지고 있는 노드) 이 노드는 **오른쪽 자식, 왼쪽 자식 모두 가지고 있다** 따라서 succssosr가 호출된다. 다음으로 넘어가기 전에, 어떤 값이 17번 노드를 대체하면 좋을지 생각해보자.
+
+1. 13의 오른쪽이니 13보다 커야 하고
+2. 15를 왼쪽 자식으로 가졌으니, 15보다 커야 한다
+3. 그리고 25를 오른쪽 자식으로 가졌으니, 25 보다 작아야 한다.
+
+
+
+왼쪽에서 노드를 끌어올 것이 아니라면, `22번 노드`를 17번 노드가 지워진 자리에 두면 딱 좋을 것이다! `22`는 13보다 크고 && 15보다 크며 && 25보다 작기 때문이다.
+
+
+
+
+
+그래서 코드가 아래와 같은 것이다. **오른쪽 자식을 현재 노드로 둔 다음, 왼쪽 자식을 계속 타고 이동한다. 그러면 지울 노드가 루트인 하위 트리에서 지울 노드보다는 숫자가 크면서 가장 숫자가 작은 "22"를 발견할 수 있다.**
+
+8을 지우는 경우에도 똑같이 11을 발견한다.
+
+
+루트를 지운다면? 15를 발견할 것이다.
+
+
+호출한 이후엔 어떻게 될까?
+
+
+
+p에 key와 value를 대체한다 위에서 예시로 든 17을 지우는 경우 아래와 같이 22라고 "표시"하는 것이다. 그리고 현재 노드는 아래에 있는 22 노드가 된다.
+
+
+
+
+
+**이제 문제는 아래의 22번 노드를 지우는 문제로 바뀌게 된 것이다!**
+
+
+### 5.1 fixAfterDelete
+
+대체 노드를 찾은 이후엔 코드가 위와 같이 진행된다. 이 코드를 설명하기 전에, 중간 중간에 있는 현재 노드가 Black인 경우 균형을 맞추는 `fixAfterDelete`를 먼저 설명하겠다.
+
+일단, 왜 검은색에서 균형을 잡아야 할까?
+Red-Black Tree는 빨간색이 두번 연속 올 때 균형을 맞춰야 한다고 했다. 만약 지워지는 노드가 빨간색이었다면, 균형이 깨질 일이 있을까? 없다.
+균형이 깨지는 순간은 오직 빨간 노드가 검은 노드를 대체할 때 뿐이다. 따라서, 균형을 잡는다면 무조건 검은 노드가 지워질 때이다.
+
+
+
+
+
+
+따라서, 현재 노드 `x`가 검은색이며, 루트가 아닌 동안 while문이 반복된다. 앞서, fixAfterInsertion에서 그랬던 것처럼 if문을 통해 x가 부모의 왼쪽 자식인지 오른쪽 자식인지를 통해 가장 큰 분기를 나눈다음, `sib`이라는 노드에 현재 노드의 형제 노드를 담는다.
+
+**while문을 빠져나간 다음에는 노드를 검은색으로 칠한다.**
+
+1. `현재 노드`가 `부모`의 왼쪽 자식인 경우 - `sib`은 부모의 오른쪽 자식
+ - `Case 1` : 형제의 두 자식이 모두 검은색인 경우 Or 형제가 Leaf Node여서 두 자식이 NIL인 경우
+ 1. 형제를 빨간 색으로 색칠한다.
+ 2. 현재 노드를 부모 노드로 변경.
+ 
+
+ 예를 들어 위와 같은 상태를 생각해보자. 여기서 1이나 11을 지우면, Case 1에 해당한다.
+
+ 
+
+ 형제인 11을 빨간 색으로 칠한 다음, x를 부모 노드 8로 변경한다.
8은 빨간색이므로 while문을 빠져나가고, 메서드 가장 아래에 닿아 노드는 검은색으로 칠해진다.
보다싶이 모든 규칙을 만족하는 트리가 됐다.
+
+ - `Case 2` : 형제의 두 자식 중 하나라도 빨간 색이 있는 경우
+ 1. 형제 노드를 부모 노드와 같은 색으로 색칠한다.
+ 2. 이후 부모를 검은 색으로 칠한다.
+ 3. 형제의 오른쪽 자식을 검은 색으로 칠한다.
+ 4. "Left Rotate"를 실시한다.
+ 5. 현재 노드를 루트로 둔다. (break에 해당)
+
+ 
+
+ 위 그림에서 15를 지우면 `Case 2`에 해당한다. 부모의 왼쪽 자식이고, 형제의 두 자식이 빨간 노드이기 때문이다.
**형제 노드 25는 부모와 같은 색인 빨간색이 되고, 부모인 17과 오른쪽 자식인 27은 검은색이 된다.**
이후 "Left Rotate" -> 25가 루트가 되고, 17이 왼쪽 자식 27이 오른쪽 자식이 될 것이다. 결과는 아래와 같이 될 것이다.
+
+ 
+
+ 모든 규칙을 만족하는 트리가 됐다.
+
+ - `Case 2의 공통 연산` : 만약 오른쪽 자식이 검은 색이고, 왼쪽 자식이 빨간 색이라면
+ 1. 빨간색인 왼쪽 자식을 검은 색으로 바꾼다.
+ 2. 형제를 빨간 색으로 바꾼다.
+ 3. 형제에 "Right Rotate"를 수행한다. (그러면 형제 노드가 자식 노드가 될 것이고, 오른쪽 자식이 위로 올라오게 될 것이다.)
+ 4. 이후, 형제 노드를 갱신한다.
+ - `전체 공통 연산` : `형제`가 **빨간색인** 경우 (나는 검정, 형제는 빨강)
+ 1. 형제를 검은 색으로 칠한다.
+ 2. 부모를 빨간 색으로 칠한다.
+ 3. 부모에 "Right Rotate"를 수행한다.
-> 그러면 검은색인 현재 노드가 부모의 자리에 가고, 부모 노드는 오른쪽 자식이 된다.
+ 4. 새로운 sib을 갱신한다. -> 기존 부모였던 빨간 노드가 형제 노드가 된다.
+2. 만약 `현재 노드`가 `부모`의 오른쪽 자식인 경우 - `sib`은 부모의 왼쪽 자식이며, 위 과정을 모두 반대로 수행하면 된다.
+
+
+### 5.2 대체 노드를 찾은 이후
+
+
+
+(if, else if, else를 각각 A, B, C번 분기라고 부르겠다.)
+
+이제부터 위의 대체 노드를 찾은 이후 연산을 살펴보자. 여기서도 케이스는 3가지 케이스가 있을 수 있다.
+
+- `Case A` : 왼쪽 자식, 오른쪽 자식이 모두 존재하여, succssor를 호출한 경우
+- `Case B` : 왼쪽 자식이 비어 있던 경우
+- `Case C` : 오른쪽 자식이 비어 있던 경우
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+### C번 분기
+C번 분기 부터 살펴보자. C번 분기는 replace가 null이며, parent는 null이 아닌 경우이다.
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+이는 리프 노드일 때 도착할 수 있는데, 아래와 같은 경우에 리프 노드가 현재 노드이다
+1. 그냥 리프 노드를 삭제하는 경우
+2. **왼쪽 자식, 오른쪽 자식이 모두 존재해서 succssor를 호출한 경우** -> succssor는 리프 노드이기 때문에 replace가 null이다.
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+C번 분기의 경우 만약 현재 노드가 검은색이라면, fixAfterDeletion을 호출한다.
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+균형을 맞춘이후 부모가 null이 아니라면 노드를 참조하는 래퍼런스를 모두 떼어낸다.
+1. 부모에서 자식 참조 제거
+2. 현재 노드에서 부모 참조 제거...
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+### A번 분기
+지울 노드에 자식 노드가 하나라도 있으면 도착하는 곳이다.
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+평범하게 지우는데, 대체할 노드의 부모를 지울 노드의 부모로 삼는다.
만약 지울 노드가 루트 노드라서, 부모가 없다면, 대체할 노드를 새로운 root로 삼는다.
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+있는 경우 지울 노드의 부모가 대체할 노드를 새로운 자식으로 삼게 한다.
지울 노드가 왼쪽 자식인 경우 `p.parent.left = replacement;` 오른쪽 자식인 경우 `p.parent.right = replacement;`로 대체한다.
+
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+이렇게 지울 노드가 갈 곳이 없게되면, 모든 레퍼런스를 지워낸다. `p.left = p.right = p.parent = null;` 이후 지워진 노드가 검은색이였던 경우 fix한다. `fixAfterDeletion(replacement);`
+
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+### B번 분기
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+B번 분기는 간단하다. 지울 노드의 parent가 null인 경우 지울 노드가 root 노드라는 의미기 때문에, 단순히 트리 자체를 null로 만들어 버리면 된다. `root = null;`
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+## 6. 자바에서의 Red-Black Tree
+자바에서는 앞서 살펴본 것과 같이 자료구조 TreeMap이 내부적으로 Red-Black Tree를 쓰고 있다.
+더 유명한 곳은 HashMap이다. Java 8에서 HashMap에 Treeify 연산이 추가되었는데, "트리화"연산이다.
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+원래 HashMap은 내부적으로 HashTable을 사용하고 있다. 잘 알려진 평범한 HashTable처럼 여러 버킷을 가지고 있고, 해쉬코드로 버킷을 식별한 다음, 버킷마다 LinkedList 형태로 주렁 주렁 노드들을 달아 노드 안에 값을 저장해두었다.
+버킷 식별엔 `hashCode()` 메서드가, 노드끼리의 동등성 비교엔 `equals()`가 쓰인다.
+이런 링크드 리스트가 충분히 길어지는 경우 탐색 시간은 길어질 수 밖에 없다. 링크드리스트는 탐색 시간이 O(N)이기 때문이다.
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+이런 상황에서 도입된 것이 `treeify`인데, 아래와 같이 기준 Threshold값을 가지고 있다.
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+노드 갯수가 5개가 넘어가면, 트리화 시키고, 더 적으면 다시 링크드 리스트로 만든다.
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+**이 트리가 바로 레드 블랙 트리이다!**
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+이 treeify에 대해 좀 더 자세히 적고 싶지만, 글이 너무 길어졌고 주제는 레드 블랙 트리이기 때문에 이만 줄여보려 한다.