From 857a6334bf47518960b1579adfe51d27e62e8bba Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: RickGelhausen Date: Tue, 25 Jun 2024 16:29:27 +0200 Subject: [PATCH] fix --- exercise-sheet-5.Rmd | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/exercise-sheet-5.Rmd b/exercise-sheet-5.Rmd index ded2918..1729be4 100644 --- a/exercise-sheet-5.Rmd +++ b/exercise-sheet-5.Rmd @@ -227,7 +227,7 @@ Dafür implementiert acados ein SQP-Verfahren sowie numerische Integratoren für Zum Lösen der im SQP-Verfahren anfallenden QP wird auf moderne open-source QP-Löser zurückgegriffen, z.B. HP ipm, qpOASES, OSQP, DQAP. Optimalsteuerungsprobleme werden mit -```{r, echo=FALSE, out.width='50%', fig.align='center', fig.show='hold', fig.cap='**Abbildung 5** - Illustration des Pendels auf einem Wagen.'} +```{r, echo=FALSE, out.width='40%', fig.align='center', fig.show='hold', fig.cap='**Abbildung 5** - Illustration des Pendels auf einem Wagen.'} knitr::include_graphics("figures/sheet-5/p6.png") ``` @@ -266,7 +266,7 @@ Unser Steuerungseingang ist hierbei $u = F$. Dies soll innerhalb des Zeitinterva Wir drücken dies als das folgende Optimalsteuerungsproblem aus, $$ -\min_{x(\cdot), u(\cdot)} \int_0^T \frac{1}{2} x(t)^T Q x(t) + \frac{1}{2} u(t)^T R u(t) dt + \frac{1}{2} x(T)^T Q_e x(T) +x = \begin{bmatrix} p_x \\ \theta \\ v_x \\ \omega \end{bmatrix}, \quad \dot{x} = f(x, u) = \begin{bmatrix} v_x \\ \omega \\ \frac{-m l \omega^2 \sin \theta + m g \cos \theta \sin \theta + F}{M + (1 - \cos^2 \theta) m} \\ \frac{-m l \omega^2 \cos \theta \sin \theta + F \cos \theta + (M + m) g \sin \theta}{l (M + (1 - \cos^2 \theta) m)} \end{bmatrix} $$ unter den Nebenbedingungen @@ -280,6 +280,7 @@ x(0) &= x_0, \\ $$ wo bei $\hat{x}_0$ der gegebene initiale Zustand des Systems ist. + Anders als wir es bisher in der Vorlesung gesehen haben, sind in dem obigen Optimalsteuerungsproblem die Entscheidungsvariablen $x(\cdot)$ und $u(\cdot)$ Funktionen der Zeit. Es handelt es sich deshalb nicht um ein NLP, und wir können es auch nicht ohne weiteres auf einem Computer repräsentieren. Hierfür muss es erst durch numerische Integration in der Zeit diskretisiert werden, wie wir es bereits in der vorherigen Aufgabe mit dem RK4-Verfahren gemacht haben.