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#LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\begin_layout Standard
\begin_inset Note Note
status open
\begin_layout Plain Layout
LyX source for textbook
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
How to think like a computer scientist''
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
Copyright (c) 2001 Allen B.
Downey, Jeffrey Elkner, and Chris Meyers.
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under
the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 or any later
version published by the Free Software Foundation; with the Invariant Sections
being "Contributor List", with no Front-Cover Texts, and with no Back-Cover
Texts.
A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentati
on License".
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
This distribution includes a file named fdl.lyx that contains the text of
the GNU Free Documentation License.
If it is missing, you can obtain it from www.gnu.org or by writing to the
Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA
02111-1307, USA.
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Chapter
Interludio 2: Creando un nuevo tipo de datos
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "overloading"
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
tipo de dato!definido por el usuario
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Los lenguajes de programación orientados a objetos permiten a los programadores
crear nuevos tipos de datos que se comportan de manera muy similar a los
tipos primitivos.
Exploraremos esta característica construyendo una clase
\family typewriter
Fraccionario
\family default
que se comporte como los tipos de datos numéricos primitivos (enteros y
flotantes).
\end_layout
\begin_layout Standard
Los números fraccionario o racionales son valores que se pueden expresar
como una división entre dos números enteros, como
\begin_inset Formula $\frac{1}{3}$
\end_inset
.
El número superior es el numerador y el inferior es es el denominador.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
racional
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
fracción
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
numerador
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
denominador
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
La clase
\family typewriter
Fraccion
\family default
empieza con un método constructor que recibe como parámetros al numerador
y al denominador:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __init__(self, numerador, denominador=1):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.numerador = numerador
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.denominador = denominador
\end_layout
\end_inset
El denominador es opcional.
Una Fracción con un solo parámetro representa a un número entero.
Si el numerador es
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
, construimos la fracción
\begin_inset Formula $n/1$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
El siguiente paso consiste en escribir un método
\family typewriter
__str__
\family default
que despliegue las fracciones de una manera natural.
Como estamos acostumbrados a la notación
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
numerador/denominador
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
, lo más natural es:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
...
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __str__(self):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return "%d/%d" % (self.numerador, self.denominador)
\end_layout
\end_inset
Para realizar pruebas, ponemos este código en un archivo
\family typewriter
Fraccion.py
\family default
y lo importamos en el intérprete de Python.
Ahora creamos un objeto fracción y lo imprimimos.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
>>> from Fraccion import Fraccion
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> s = Fraccion(5,6)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> print("La fraccion es", s)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
La fraccion es 5/6
\end_layout
\end_inset
El método
\family typewriter
print
\family default
, automáticamente invoca al método
\family typewriter
__str__
\family default
de manera implícita.
\end_layout
\begin_layout Section
Multiplicación de fracciones
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
multiplicación!de fracciones
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
fracciones!multiplicación
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Nos gustaría aplicar los mismos operadores de suma, resta, multiplicación
y división a las fracciones.
Para lograr esto podemos sobrecargar los operadores matemáticos en la clase
\family typewriter
Fraccion
\family default
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
sobrecarga
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
operadores!sobrecarga de
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
operador matemático
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
La multiplicación es la operación más sencilla entre fraccionarios.
El resultado de multiplicar dos fracciones a y v es una nueva fracción
en la que el numerador es el producto de los dos numeradores (de a y b)
y el denominador es el producto de los dos denominadores (de a y b).
\end_layout
\begin_layout Standard
Python define que el método
\family typewriter
__mul__
\family default
se puede definir en una clase para sobrecargar el operador
\family typewriter
*
\family default
:
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
...
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __mul__(self, otro):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return Fraccion(self.numerador*otro.numerador,
\backslash
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.denominador*otro.denominador)
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Podemos probar este método calculando un producto sencillo:
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
>>> print(Fraccion(5,6) * Fraccion(3,4))
\end_layout
\begin_layout Verbatim
15/24
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Funciona, pero se puede mejorar.
Podemos manejar el caso en el que se multiplique una fracción por un número
entero.
Por medio de la función
\family typewriter
type
\family default
se puede probar si
\family typewriter
otro
\family default
es un entero y convertirlo a una fracción antes de realizar el producto:
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
...
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __mul__(self, otro):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
if type(otro) == type(5):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
otro = Fraccion(otro)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return Fraccion(self.numerador * otro.numerador,
\backslash
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.denominador * otro.denominador)
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Ahora, la multiplicación entre enteros y fracciones funciona, pero sólo
si la fracción es el operando a la izquierda :
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
>>> print(Fraccion(5,6) * 4)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
20/6
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> print(4 * Fraccion(5,6))
\end_layout
\begin_layout Verbatim
TypeError: __mul__ nor __rmul__ defined for these operands
\end_layout
\end_inset
Para evaluar un operador binario como la multiplicación, Python chequea
el operando izquierdo primero, para ver si su clase define el método
\family typewriter
__mul__
\family default
, y que tenga soporte para el tipo del segundo operando.
En este caso el operador primitivo para multiplicar enteros no soporta
las fracciones.
\end_layout
\begin_layout Standard
Después, Python chequea si el operando a la derecha provee un método
\family typewriter
__rmul__
\family default
que soporte el tipo del operando de la izquierda.
En este caso, como no hay definición de
\family typewriter
__rmul__
\family default
en la clase
\family typewriter
Fraccion
\family default
, se genera un error de tipo.
\end_layout
\begin_layout Standard
Hay una forma sencilla de definir
\family typewriter
__rmul__
\family default
:
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
...
\end_layout
\begin_layout Verbatim
__rmul__ = __mul__
\end_layout
\end_inset
Esta asignación dice que
\family typewriter
__rmul__
\family default
contiene el mismo código que
\family typewriter
__mul__
\family default
.
Si ahora evaluamos
\family typewriter
4 * Fraccion(5,6)
\family default
, Python llama a
\family typewriter
__rmul__
\family default
y le pasa al 4 como parámetro:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
>>> print(4 * Fraccion(5,6))
\end_layout
\begin_layout Verbatim
20/6
\end_layout
\end_inset
Como
\family typewriter
__rmul__
\family default
tiene el mismo código que
\family typewriter
__mul__
\family default
, y el método
\family typewriter
__mul__
\family default
puede recibir un parámetro entero, nuestra multiplicación de fracciones
funciona bien.
\end_layout
\begin_layout Section
Suma de fracciones
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
suma!de fracciones
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
fracciones!suma
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
La suma es más complicada que la multiplicación.
La suma
\begin_inset Formula $a/b+c/d$
\end_inset
da como resultado
\begin_inset Formula $\frac{(ad+cb)}{bd}$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Basándonos en la multiplicación, podemos escribir los métodos
\family typewriter
__add__
\family default
y
\family typewriter
__radd__
\family default
:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
class Fraccion:
\end_layout
\begin_layout Verbatim
...
\end_layout
\begin_layout Verbatim
def __add__(self, otro):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
if type(otro) == type(5):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
otro = Fraccion(otro)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
return Fraccion(self.numerador * otro.denominador +
\backslash
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.denominador * otro.numerador,
\backslash
\end_layout
\begin_layout Verbatim
self.denominador * otro.denominador)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
\end_layout
\begin_layout Verbatim
__radd__ = __add__
\end_layout
\end_inset
Podemos probar estos métodos con objetos
\family typewriter
Fraccion
\family default
y con números enteros.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
>>> print(Fraccion(5,6) + Fraccion(5,6))
\end_layout
\begin_layout Verbatim
60/36
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> print(Fraccion(5,6) + 3)
\end_layout
\begin_layout Verbatim
23/6
\end_layout
\begin_layout Verbatim
>>> print(2 + Fraccion(5,6))
\end_layout
\begin_layout Verbatim
17/6
\end_layout
\end_inset
Los primeros ejemplos llaman al método
\family typewriter
__add__
\family default
; el último ejemplo llama al método
\family typewriter
__radd__
\family default
.
\end_layout
\begin_layout Section
El algoritmo de Euclides
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
máximo divisor común
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Euclides
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
pseudocódigo
\end_layout
\end_inset
\begin_inset Index idx
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
simplificar
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
En el ejemplo anterior, calculamos
\begin_inset Formula $5/6+5/6$
\end_inset
y obtuvimos
\begin_inset Formula $60/36$
\end_inset
.
Es correcto, pero no es la manera más sencilla de presentar la respuesta.
Para
\series bold
simplificar
\series default
la fracción tenemos que dividir el numerador y el denominador por su
\series bold
máximo divisor común (MDC)
\series default
, que para este caso es 12.
Entonces, un resultado mas sencillo es
\begin_inset Formula $5/3$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
En general, cada vez que creamos un nuevo objeto de tipo
\family typewriter
Fraccion
\family default
deberíamos simplificarlo dividiendo el numerador y el denominador por su
MDC.
Si la fracción no se puede simplificar, el MDC es 1.
\end_layout
\begin_layout Standard
Euclides de Alejandría (aprox.
325--265 A.C) presentó un algoritmo para encontrar el MDC de dos números
enteros
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
y
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
:
\end_layout
\begin_layout Quote
Si
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
divide a
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
exactamente, entonces
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
es el MDC.
Sino, el MDC de
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
y
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
es el MDC de
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
y el residuo de la división
\begin_inset Formula $m/n$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Esta definición recursiva se puede implementar en una función:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset listings
inline false
status open
\begin_layout Verbatim
def MDC (m, n):
\end_layout
\begin_layout Verbatim
if m % n == 0:
\end_layout