88-recon.Rmd

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title: "Una introducción a R y Rstudio"
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, eval = FALSE)
```

```{r klippy, echo=FALSE, eval=TRUE, include=TRUE}
klippy::klippy(position = c("top", "right"))
```


# Distribuciones estadísticas y aplicaciones en epidemiología

> Propuesta de actualización de la versión actual 
en [RECON learn](https://deploy-preview-104--reconlearn.netlify.app/post/practical-intror-spanish.html#trabajar-con-distribuciones-de-probabilidad)

# Trabajar con distribuciones de probabilidad {#slugtab}

Todas las distribuciones en R se pueden explorar mediante el uso de funciones que nos permiten obtener diferentes formas de distribución. Afortunadamente, todas las distribuciones funcionan de la misma manera, por lo que si aprende a trabajar con una, tendrá la idea general de cómo trabajar con las demás.

Por ejemplo, para una distribución normal se usa `dnorm`. Puedes usar `?dnorm` para explorar los argumentos en esta función: `dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)` y sus funciones relacionadas:

 - `dnorm` da la función de densidad
 - `pnorm` da la función de probabilidad
 - `qnorm` da la función cuantil
 - `rnorm` genera valores aleatorios 

Muchas distribuciones son parte del paquete `stats` que viene por defecto con R, como _uniform_, _poisson_ y _binomial_, entre otros. Para otras distribuciones que se utilizan con menos frecuencia, a veces puede que necesite instalar otros paquetes. Para obtener una lista no exhaustiva de las distribuciones más utilizadas y sus argumentos, consultar la siguiente tabla:


|Nombre            |probabilidad |cuantil      |distribución |random       |
|:-----------------|:------------|:------------|:------------|:------------|
|Beta              |`pbeta()`    |`qbeta()`    |`dbeta()`    |`rbeta()`    |
|Binomial          |`pbinom()`   |`qbinom()`   |`dbinom()`   |`rbinom()`   |
|Cauchy            |`pcauchy()`  |`qcauchy()`  |`dcauchy()`  |`rcauchy()`  |
|Chi-Square        |`pchisq()`   |`qchisq()`   |`dchisq()`   |`rchisq()`   |
|Exponential       |`pexp()`     |`qexp()`     |`dexp()`     |`rexp()`     |
|Gamma             |`pgamma()`   |`qgamma()`   |`dgamma()`   |`rgamma()`   |
|Logistic          |`plogis()`   |`qlogis()`   |`dlogis()`   |`rlogis()`   |
|Log Normal        |`plnorm()`   |`qlnorm()`   |`dlnorm()`   |`rlnorm()`   |
|Negative Binomial |`pnbinom()`  |`qnbinom()`  |`dnbinom()`  |`rnbinom()`  |
|Normal            |`pnorm()`    |`qnorm()`    |`dnorm()`    |`rnorm()`    |
|Poisson           |`ppois()`    |`qpois()`    |`dpois()`    |`rpois()`    |
|Student's t       |`pt()`       |`qt()`       |`dt()`       |`rt()`       |
|Uniform           |`punif()`    |`qunif()`    |`dunif()`    |`runif()`    |
|Weibull           |`pweibull()` |`qweibull()` |`dweibull()` |`rweibull()` |

## Uso de las funciones 

### `rnorm()`

Podemos ilustrar una distribución normal
con media 0 y desviación estandar 1
dibujando un histograma
con 1000 observaciones aleatorias
a partir de esta distribución.

```{r}
hist(rnorm(n = 1000))
```

Cada vez que corras esta última línea, generaras
un nuevo conjunto de datos aleatorios. ¡Inténtalo!

### `dnorm()`

La densidad de la distribución aleatoria
a cualquier punto dado
indica qué tan probable son dichos valores en dicho rango.

```{r}
dnorm(x = 0)
dnorm(x = -1)
dnorm(x = 1)
```


Tal y como vemos en la gráfica anterior
tanto 1 como -1 tienen una densidad muy similar

¿Cuál es el valor de la densidad para un
valor poco probable en el rango, por ejemplo 4?

```{r}
dnorm(x = 4)
```

### `pnorm()`

Los valores de densidad no proveen los valores de
la probabildiad, pero dan una idea de su
probabilidad relativa.

El percentil proporciona información sobre la
probabilidad de que los valores de una
distribución normal caigan por debajo de un
valor determinado.

¿Cuál es la probabilidad de que los valores sean
inferiores a -1?

```{r}
pnorm(q = -1)
```

¿Cuál es la probabilidad de que los valores sean
inferiores a 0?
o, ¿Qué proporción de valores cae por debajo de 0?

```{r}
pnorm(q = 0)
```

¿Qué proporción de valores cae por debajo de 1?

```{r}
pnorm(q = 1)
```

En análisis estadísticos, una distribución normal
puede ser usada para representar potenciales
observaciones debajo de una hipótesis nula.
Si una observación cae lejos en las colas
de esta distribución, sugiere que
podemos rechazar la hipótesis nula.

Para una distribución normal,
¿Cuál es la probabilidad de que una observación
caiga debajo de -1.96?

```{r}
pnorm(q = -1.96)
```

¿Cuál es la probabilidad de que una observación
caiga por arriba de 1.96?

```{r}
1 - pnorm(q = 1.96)
```

Note que estos valores
son frecuentemente usados como punto de corte,
de forma que la probabilidad de una observación
caiga debajo de -1.96 o arriba de 1.96,
sumando aproximadamente `0.05`.

```{r}
pnorm(q = -1.96) + (1 - pnorm(q = 1.96))
```

`0.05` representa una probabilidad aceptablemente baja
de que un valor extremo pueda ser observado en una muestra
si la hipótesis nula es correcta.

### `qnorm()`

La función cuantil permite plantear
preguntas diferentes pero relacionadadas,
Por ejemplo:
¿Por debajo de qué valor cae la mitad de la distribución?

```{r}
qnorm(p = 0.5)
```

¿Por debajo de qué valor cae el 2.5% de la distribución?

```{r}
qnorm(p = 0.025)
```

¿Por arriba de qué valor cae el 2.5% de la distribución?

```{r}
qnorm(p = (1-0.025))
```

Intenta realizar lo mismo con el resto de distribuciones
usando las funciones de la [tabla de arriba](#slugtab)

### Uso de los parámetros

Casi todas las distribuciones estadísticas
emplean parámetros diferentes, por lo que
sus funciones también requieren de diferentes argumentos.

Con el aplicativo titulado __"el zoológico de distribuciones"__
puedes explorar de forma interactiva 
varias distribuciones y sus respectivos parámetros
https://ben18785.shinyapps.io/distribution-zoo/

Por ejemplo,
la distribución binomial tiene dos parámetros,
la probabilidad de éxito, `prob`, y
el número de ensayos, `size`.

La distribución binomial se suele ilustrar con una
serie de lanzamientos de una moneda, en la que el
éxito puede definirse en términos de que el lanzamiento
de la moneda dé "cara", y
en la que `prob = 0.5` si la moneda es justa.

La distribución binomial sólo puede tomar valores
enteros no negativos, a diferencia de la distribución normal,
que incluye cualquier número entre -∞ y ∞.

```{r}
hist(rbinom(n=100000, size=10, prob=0.5))
```

## Uso de las distribuciones estadísticas en epidemiología

### Ejemplo 1

Podemos usar la distribución binomial para describir
el número de personas infectadas en un área muestreada.
Por ejemplo, si muestreamos un área que contiene
`size = 40` personas y cada persona tiene un probabilidad
`prob = 0.1` de estar infectada,
entonces la distribución del número de personas infectadas
dentro del área es:

```{r}
hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1))
# hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1),xlim = c(0,40))
```

También podemos expresarlo en términos de proporción
de personas infectadas dividiendo por su tamaño `size`

```{r}
hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1)/40)
# hist(rbinom(n = 100000, size = 40, prob = 0.1)/40,xlim = c(0,1))
```

En promedio, ¿Qué porcentaje del área tendría un
10% o menos de personas infectadas (es decir, 4 de 40)?

```{r}
pbinom(q = 4, size = 40, prob=0.1)
```

### Ejemplo 2:

Podemos usar la distribución beta para describir la
proporción de personas vacunadas en una población
durante un proceso de vacunación

```{r}
hist(rbeta(n = 100000, shape1 = 1, shape2 = 3.8))
```

En promedio, ¿Qué porcentaje de la población
tendría un 70% o más de personas vacunadas?

```{r}
1- pbeta(q = 0.7, shape1 = 1, shape2 = 3.8)
```

# Referencias

Sparks, A.H., P.D. Esker, M. Bates, W. Dall' Acqua, Z. Guo, V. Segovia, S.D. Silwal, S. Tolos, and K.A. Garrett, 2008. Ecology and Epidemiology in R: Disease Progress over Time. _The Plant Health Instructor_. DOI: https://doi.org/10.1094/PHI-A-2008-0129-01. [Chapter: Statistical distributions](https://www.apsnet.org/edcenter/disimpactmngmnt/topc/EcologyAndEpidemiologyInR/IntroductionToR/Pages/StatisticalDistributions.aspx)