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Lista 11.md

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Lista - Estatística descritiva e simulações

# Bibliotecas
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

alea = np.random.default_rng(101) # Cria previsibilidade

Questão 1

Calcule o sumário estatístico com média, desvio padrão e quartis dos seguintes dados:

dados = np.random.logistic(size=300)
#@title Resposta
Q = np.percentile(dados, [0, 25, 50, 75, 100])

for j in range(5):
    print(f'Q{j} = {Q[j]:>11.3f}')

print(f'Média = {np.mean(dados):>8.3f}')
print(f'Desvpad = {np.std(dados):>5.3f}')

Q0 = -5.541
Q1 = -1.129
Q2 = 0.009
Q3 = 1.193
Q4 = 5.726
Média = 0.009
Desvpad = 1.776

Questão 2

Obtenha os outliers dos dados da questão anterior.

#@title Solução

IIQ = Q[3] - Q[1] ## Intervalo interquartil

for x in dados:
    if x < Q[2] - IIQ * 1.5:
        print(x)

    if x > Q[3] + IIQ * 1.5:
        print(x)

-5.191281531672104
-4.486301529636007
-4.240307692283561
-5.541237612542813
-5.307803518331228
-3.6065154071902317
5.726499943854691
-3.746926837606356
-4.869075895652838
-4.853987504434794

Questão 3

Trace o boxplot

#@title Solução

fig, ax = plt.subplots()

ax.boxplot(dados, vert=False)
fig.patch.set_facecolor('white')
plt.show()

Gráfico 11-01

Questão 4

Trace o histograma

#@title Solução
fig, ax = plt.subplots()

ax.hist(dados, density=True)

fig.patch.set_facecolor('white')
plt.show()

Gráfico 11-02

Questão 5

Um baralho é formado por 52 cartas (13 cartas de cada naipe.). Construa uma lista com as 52 cartas, representadas por strings de dois caracteres.

  • O primeiro caractere pode ser A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q ou K.
  • O segundo é um caracter de '♠♥♦♣'. Exemplos: '5♠', '2♥', 'J♦' 'A♣'
  • Embaralhe.
  • Conte quantas vezes, uma carta é seguida de outra de mesmo número.

Exemplo: '2♠', '2♥' ou 'J♦', 'J♣'.

Observação:

  • Uma sequência '5♠', '5♥', 5♣' conta como 2.
  • Uma sequência '5♠', '5♥', '5♦' '5♣' conta como 3.

Observação: Seria mais eficar lidar com cartas numeradas de 0 a 51, mas é mais divertido assim.

#Solução
import itertools as it

baralho = [x + y for x, y in it.product([*'A23456789JQK'] + ['10'], [*'♠♥♦♣'])]
alea.shuffle(baralho)


# print(baralho)
contador = 0

for i in range(52-1):
    if baralho[i][0]==baralho[i+1][0]:
        contador += 1

print(contador)

3

[x + y for x, y in it.product([*'A23456789JQK'] + ['10'], [*'♠♥♦♣'])]

['A♠',
'A♥',
'A♦',
...
'10♥',
'10♦',
'10♣']

Questão 6

Refaça o problema anterior observando que não é necessário carregar a informação sobre o naipe e que as cartas podem ser identificadas por inteiros.

#@title Solução

baralho = np.array([*range(0,13)] * 4)
alea.shuffle(baralho)

contador = 0
for i in range(52-1):
    if baralho[i]==baralho[i+1]:
        contador += 1 # contador = contador + 1

print(contador)

5

baralho

array([ 3, 7, 11, 12, 2, 7, 9, 4, 9, 11, 11, 1, 11, 8, 10, 10, 5,
0, 0, 3, 9, 4, 2, 8, 6, 12, 9, 12, 5, 6, 5, 7, 7, 2,
6, 3, 1, 8, 0, 5, 12, 2, 4, 4, 1, 6, 0, 3, 10, 1, 10,
8])

Questão 6

Considere o número de vezes que uma carta é seguida de outra de mesmo número em um baralho recém misturado.
Esta pode ser vista como uma variável aleatória.

Faça uma simulação com várias amostras do baralho e crie o array de inteiros valores com os valores obtidos.
Calcule sua média e desvio padrão.

#Resposta
numero_de_simulacoes = 10000
valores = np.zeros(numero_de_simulacoes)

baralho = np.array([*range(0,13)]*4, dtype=int)

for k in range(numero_de_simulacoes):
    alea.shuffle(baralho)
    for i in range(52-1):
        if baralho[i]==baralho[i+1]:
            valores[k] += 1
  #  print(valores)

print(np.mean(valores), np.std(valores, ddof=1))
print(min(valores), np.max(valores))

2.9869 1.675413110522026
0.0 11.0

Questão 7

O código abaixo traça histograma e boxplot da variável valores. Interprete.

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)

ax1.hist(valores, density=True, bins = int(max(valores)-min(valores)+1), rwidth=.4)
ax2.boxplot(valores, vert=False, widths=.5)
fig.set_facecolor('white')
plt.show()

Gráfico 11-03

Questão 8

Carlos e Daniel estão colecionando os cromos do álbum da Ladybug. Os pais dos gêmeos deram um álbum para cada um. A estratégia adotada é a de comprar figurinhas até que falte apenas 80 lacunas na soma dos dois álbuns.

Os meninos sempre cedem suas repetidas para o irmão, mesmo que esse não tenha figurinhas para retribuir. Cada álbum tem 300 posições. As figurinhas são comercializadas com a mesma frequência.

Simule a situação, vendo como variável aleatória o número de figurinhas que deverão ser adquiridas até que o objetivo seja atingido.

Obtenha média e desvio padrão, trace histograma e boxplot.

#Solução

# Vamos criar um array com um inteiro para cada um dos 300 (ou tamanho)
# possíveis cromos.
# Uma figurinha é repetida quando já há pelo menos 2 (ou n_albuns), senão
# é nova.

def preenche_album(tamanho=300, n_albuns=2, meta=520):  # Teste o comando help
    """Entradas:
            tamanho:  Número de cromos diferentes na coleção.
                      Padrão = 300
            n_albuns: Número de álbuns idênticos a preencher.

            meta:     número de cromos diferentes a serem encontrados até
                      parar de comprar.
                      Padrão = 520

        Retorna:
            Número de cromos adquiridos.

        OBS: Supõe variável alea definida."""


    colecao = np.zeros(tamanho, dtype=int)
    # Este array indica quantas figurinhas de cada número já compramos.
    # Quando a figurinha de número k é adquirida, colecao[k] é incrementado.
    n_diferentes = 0
    # Este inteiro indica quantas figurinhas diferentes
    # já foram adquiridas (cada álbum conta).
    # O loop para quando n_diferentes==meta.

    n_compradas = 0
    # Este inteiro indica quantas figurinhas já foram compradas no total.

    while (n_diferentes<meta):
        n_compradas += 1
        cromo = alea.integers(tamanho)

        if colecao[cromo]<n_albuns:  # Nova figurinha, oba!
            n_diferentes += 1

        colecao[cromo] += 1

    return n_compradas
#Vamos calcular!

tamanho = 300
n_albuns = 2
meta = (tamanho - 40)*2
numero_de_simulacoes = 100

quantidades_compradas = np.zeros(numero_de_simulacoes)

for i in range(numero_de_simulacoes):
    quantidades_compradas[i] = preenche_album(tamanho, n_albuns, meta)


for limiar, nome in zip([0, 25, 50, 75, 100], ['Min', 'Q1', 'Q2', 'Q3', 'Max']):
    print(f'{nome:<5} = {np.percentile(quantidades_compradas, limiar):g}')

print(f'Média = {np.mean(quantidades_compradas):g}')
print(f'DesvP = {np.std(quantidades_compradas, ddof=1):g}')
print(f'IIQ   = {np.percentile(quantidades_compradas, 75)-np.percentile(quantidades_compradas, 25):g}')

Min = 788
Q1 = 849
Q2 = 875
Q3 = 896.25
Max = 950
Média = 874.12
DesvP = 33.2059
IIQ = 47.25

#Gráfico
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)

ax1.hist(quantidades_compradas, density=True, bins=int(np.sqrt(len(quantidades_compradas))))
ax2.boxplot(quantidades_compradas, vert=False, widths=.5)
fig.set_facecolor('white')
fig.set_size_inches(10,5)
plt.show()

Gráfico 11-04