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CG/GAMES101/README.md

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+这里会整理GAMES101的各个assignments的代码以及相关的知识
+
+* [Assignment1](assignment1.md)
+* [Assignment2](assignment2.md)
+* [Assignment3](assignment3.md)
+* [Assignment4](assignment4.md)
+* [Assignment5](assignment5.md)
+* [Assignment6](assignment6.md)
+* [Assignment7](assignment7.md)
+
+games101的assignment更新到此为止，assignment8是物理模拟相关的，暂时先不更了～

CG/GAMES101/assignment1.md

@@ -0,0 +1,149 @@
+---
+title: GAMES101-assignment1-画三角形
+date: 2021-10-24
+tags: [GAMES101]
+---
+# Assignment1
+
+## 运行结果
+
+关于三角形颠倒的解决方法，请见 [结果出现上下颠倒，怎么办？只加一个负号即可 – 计算机图形学与混合现实研讨会 (games-cn.org)](http://games-cn.org/forums/topic/结果出现上下颠倒，怎么办？只加一个负号即可/)
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211024134106868.png" alt="image-20211024134106868" style="zoom: 50%;" />
+
+## 实现细节
+
+详细代码请见：[详细代码](https://github.com/LJHG/GAMES101-assignments)
+
+实现了main.cpp中的**get_model_matrix**, **get_rotation**, **get_projection_matrix**函数。
+
+其中每一个的实现基本都能在下面的相关知识找到对应，无非就是把矩阵用代码写出来了而已。
+
+这里记录一个需要注意的点，就是在**get_projection_matrix**函数中，在设置**n**和**f**(近平面和远平面)时，需要加一个负号：
+
+```cpp
+float n = -zNear;
+float f = -zFar;
+```
+
+
+
+
+# 相关知识
+
+
+
+## 关于三维的变换
+
+### 一般的旋转变换
+
+[旋转变换（一）旋转矩阵_Frank的专栏-CSDN博客_旋转变换矩阵](https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125)
+
+### 绕任意轴的旋转变换
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017163952680.png" alt="image-20211017163952680" style="zoom: 33%;" />
+
+## MVP
+
+### M: Model transformation
+
+模型变化，**应该**就是指模型的变化。包括平移、旋转、放缩等等操作。
+
+在本次的作业中指的就是绕z轴旋转，这对应一个变换矩阵。
+
+
+
+### V: View transformation
+
+视图变换，指的就是从相机出发观测物体，那么就需要将相机移动到原点，并且面朝-z方向，向上方向为y轴正方向。
+
+将相机移动后，我们需要也对物体做一个移动，来保持相对位置不变。所以最后的结果就是，我们直接假定相机在原点，面朝-z方向，向上方向为y轴正方向，然后**只对物体做这个变换**就行了。
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017141934274.png" alt="image-20211017141934274" style="zoom:50%;" />
+
+该变换分为两步：
+
+这里我们把视图变换的矩阵令为 $$M_{view}$$ ,平移矩阵令为  $$T_{view}$$ ,旋转矩阵令为 $$R_{view}$$ 
+
+1. 将相机移动到原点
+
+   平移矩阵为 $$T_{view}$$
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017135851689.png" alt="image-20211017135851689" style="zoom:50%;" />
+
+2. 将相机旋转到面朝-z方向，且上方为y正方向。
+
+   直接对$$R_{view}$$ 进行求解比较困难，所以我们转而去求它的逆变换，即将处于原点，面向-z，上朝y的相机旋转到当前的相机位置，用$$R_{view}^{-1}$$表示，那么有：
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017142628026.png" alt="image-20211017142628026" style="zoom: 67%;" />
+
+​		因为旋转矩阵是一个正交矩阵，所以矩阵的逆等于矩阵的转置，因此我们可以求得$$R_{view}$$：
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017142711735.png" alt="image-20211017142711735" style="zoom:67%;" />
+
+因为模型变换和视图变化都是在物体上进行变化，所以一般我们把他们一起叫做**模型视图变换**。
+
+
+
+### P：Perspective projection
+
+#### 正交投影(Orthographic projection)
+
+正交投影就是在空间中确定一个立方体 (用来表示相机的可视区域)，对应六个面在不同坐标轴下的距离为right, left, top, bottom, near, far，要做的事情就是把这个立方体移动到原点，并且缩放到 (-1, 1)。
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017144539084.png" alt="image-20211017144539084" style="zoom:50%;" />
+
+对应的矩阵$$M_{ortho}$$ 为：
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017144634725.png" alt="image-20211017144634725" style="zoom:67%;" />
+
+#### 透视投影(Perspective projection)
+
+##### 矩阵推导
+
+透视投影就是将正交投影里面的一个立方体变成了一个forstum，我们要做的就是先将这个forstum "挤" 成一个立方体，然后后续操作就和正交投影一样了。
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017144945299.png" style="zoom:50%;" />
+
+其中，透视投影变换矩阵为 $$M_{persp}$$ ，我们只需要去求透视投影向正交投影的变换矩阵 $$M_{persp->ortho}$$ 即可
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017145049085.png" alt="image-20211017145049085" style="zoom:50%;" />
+
+$$M_{persp->ortho}$$ 的求法比较发杂，下面贴一些图：
+
+* 对于当$$M_{persp->ortho}$$ 作用到(x,y,z,1)后，对于frostum里的每一个点，可以得到：
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017145920777.png" alt="image-20211017145920777" style="zoom:50%;" />
+
+* 根据这个，我们已经可以得出矩阵中的大部分元素
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017145933930.png" alt="image-20211017145933930" style="zoom:50%;" />
+
+* 再根据下面标红的两个发现(近平面的点不会变，远平面的z不会变)列出公式，求解最后剩余的？
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017145948598.png" alt="image-20211017145948598" style="zoom:50%;" />
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017150723015.png" alt="image-20211017150723015" style="zoom: 50%;" />
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017150746852.png" alt="image-20211017150746852" style="zoom:50%;" />
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017150800394.png" alt="image-20211017150800394" style="zoom:50%;" />
+
+于是就求解得到$$M_{persp->ortho}$$ 了。
+
+
+
+##### fov与aspect ratio
+
+fov是(field of view)，即竖直方向的可视角度
+
+aspect ratio是width/height
+
+只需要使用fov和aspect ratio就可以用来表示一个透视投影(n和f是给定的，所以我们再把fov和aspect ratio转换为l, r, b, t即可)
+
+
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017155422637.png" alt="image-20211017155422637" style="zoom:50%;" />
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211017155555652.png" alt="image-20211017155555652" style="zoom: 50%;" />
+

CG/GAMES101/assignment2.md

@@ -0,0 +1,86 @@
+---
+title: GAMES101-assignment2-ZBuffuer
+date: 2021-11-11
+tags: [GAMES101]
+---
+# Assignment2
+
+## 运行结果
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20220101175340666.png" alt="image-20220101175340666" style="zoom:50%;" />
+
+
+
+
+
+## 实现细节
+
+[详细代码](https://github.com/LJHG/GAMES101-assignments)
+我认为这次的assignment的重点有三个：
+
+1. 三角形内的判断
+2. 三角形边界的确定
+3. 深度buffer
+
+
+
+### 1. 三角形内的判断
+
+判断一个点是否在三角形内是通过叉乘来判断的，假设一个点为**P**，我们与三角形的三个顶点相连，并分别令为**PA**，**PB**，**PC**，那么需要计算**PAPB**, **PBPC**, **PCPA**的叉乘，只要三个结果同号，那么该点就在三角形内。这里需要注意一下叉乘的顺序，倘若把**PCPA**写为**PAPC**，结果就会大不相同。
+
+```cpp
+static bool insideTriangle(int x, int y, const Vector3f* _v)
+{   
+    //TODO : Implement this function to check if the point (x, y) is inside the triangle
+
+    //suppose the coordinate of p is (x,y)
+
+    x = x + 0.5f;
+    y = y + 0.5f;
+    std::pair<float,float> pa = std::make_pair(_v[0][0]-x, _v[0][1]-y);
+    std::pair<float,float> pb = std::make_pair(_v[1][0]-x, _v[1][1]-y);
+    std::pair<float,float> pc = std::make_pair(_v[2][0]-x, _v[2][1]-y);
+
+    float papb = cross_product(pa,pb);
+    float pbpc = cross_product(pb,pc);
+    float pcpa = cross_product(pc,pa);
+
+    if( (papb > 0 && pbpc > 0 && pcpa >0)  || (papb < 0 && pbpc < 0 && pcpa < 0) )
+        return true;
+    return false;    
+}
+```
+
+
+
+### 2. 三角形边界的确定
+
+<img src="https://raw.githubusercontent.com/ljhgpp/whatisthis/main/static/image-20211025231838941.png" alt="image-20211025231838941" style="zoom: 67%;" />
+
+通过对三角形的边界进行确认，可以加速光栅化的过程，具体代码如下：
+
+```cpp
+//确定bounding box的坐标
+int left = std::min(v[0][0],std::min(v[1][0],v[2][0]));
+int bottom = std::min(v[0][1],std::min(v[1][1],v[2][1]));
+int right = std::max(v[0][0],std::max(v[1][0],v[2][0])) + 1 ; //向上取整
+int top = std::max(v[0][1],std::max(v[1][1],v[2][1])) + 1;
+```
+
+
+
+### 3. 深度buffer
+
+代码中维护了一个**depth_buf**，如果当前要绘制的像素离摄像机近，那么才绘制，否则不绘制。具体的相关代码也很简单：
+
+```cpp
+int index = get_index(x,y);
+if(z_interpolated < depth_buf[index] ){  // if near
+    Eigen::Vector3f point;
+    point << x,y,z_interpolated;
+    Eigen::Vector3f color;
+    set_pixel(point,t.getColor());
+    depth_buf[index] = z_interpolated;
+}
+```
+