feat : [Algorithm] DFS 알고리즘

Algorithm/DFS.md

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+# 그래프 탐색 알고리즘
+
+## DFS
+
+- 한 정점에서 시작
+- 현재 정점과 인접한 정점 중 아직 방문하지 않은 정점을 하나 선택해 방문
+- 만약 인접한 정점을 모두 방문한 상태라면 이전 정점으로 복귀
+  - 스택이나 재귀를 이용해서 구현할 수 있음
+  - 코테(PS)에서는 보통 재귀를 사용해서 구현함
+  - 스택을 사용하는 구현은 함수 호출 스택을 직접 구현
+- 보통은 인접 리스트(c++의 vector)를 이용
+  ![image](https://github.com/user-attachments/assets/c148ba70-dfcd-45ba-89bd-8a5513d56b4e)
+
+- 위와 같은 방식으로 구현
+- C배열은 방문 체크(check)용 배열
+
+## DFS 와 백트래킹
+
+- 둘 다 재귀함수를 이용해서 구현할 수 있음
+- DFS는 그래프의 모든 정점을 방문해봐야하는 경우 사용
+- 백트래킹은 봐야하는 부분만 보는 경우 주로 사용
+
+## 예시 문제
+
+![image](https://github.com/user-attachments/assets/a1753b84-5aed-4638-b4b7-5928f7e11360)
+
+- 이분 그래프는 1학년 컴퓨터수학2과목에 다루기 때문에 생략(컴학기준)
+- https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EB%B6%84_%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84
+- 혹은 위의 링크 참조
+- 요점은, 인접한 노드의 색이 달라야함
+- 그래서 단순히 방문을 하는게 아니라, 색깔을 주면서 방문처리를 하면됨
+  ![[Pasted image 20250105211437.png]]
+
+## 추천 문제
+
+https://www.acmicpc.net/problem/1260 : DFS와 BFS
+https://www.acmicpc.net/problem/2644 : 촌수계산
+https://www.acmicpc.net/problem/1707 : 이분 그래프

Algorithm/백트래킹.md

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+## 백트래킹 알고리즘이란?
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+> 해를 찾는 도중 해가 아니어서 막히면, 되돌아가서 해를 찾아가는 기법.
+> 최적화 혹은 결정 문제를 푸는 방법
+
+- 만약 N!의 경우의 수를 가진 문제에서 최악의 경우에는 여전히 지수함수 시간이 필요해서 처리가 불가능할 수도 있음
+- 즉, 모든 경우의 수 중에서 특정한 조건을 만족하는 경우만 살펴보는 것이다.
+- 주로 재귀함수로 구현됨
+
+### 예시문제 : BOJ 15649 - N과 M(1)
+
+![image](https://github.com/user-attachments/assets/ddca3413-338b-445c-b527-6c4d07f5442f)
+
+- 위의 문제를 보면, 무식하게 M중 중첩 반복문으로 탐색을 하고, 각 순열마다 중복 체크를 해서 해결할 수는 있다.
+- 그러나, 시간제한을 보면 1초라고 명시되어 있는데, 위의 방법으로 시간복잡도를 계산해보자.
+- M중 중첩 반복문을 각 자리에서 N개의 숫자를 모두 시도한다고 했을 때, O(N^M)이다.
+- 각 순열마다 중복체크를 한다면 O(M)이다
+- 즉, 도합 O(N^M\*M )의 시간복잡도가 걸리며, 최악의 경우 (N=8,M=8)에는 총1억3천번 정도의 연산을 하게된다
+- 대충 1초 = 1억이라고 치고 계산하면 1.3초 정도 걸리는데, 이러면 시간제한을 맞출 수 없게된다
+
+### 해결법
+
+    ``` c++
+    void recur (int cnt) {
+    if(cnt==m) {
+        for(int i=0;i<m;i++) {
+            cout << A[i] << " ";
+        }
+        cout << '\n';
+    }
+    for(int i=1;i<=n;i++) {
+        if(vis[i])continue;
+        vis[i]=true;
+        A[cnt]=i;
+        recur(cnt+1);
+        vis[i]=false;
+        }
+    }
+    ```
+
+- 위와 같이 재귀호출을 이용해서 구하면 시간 복잡도가 훨씬 줄어들게 된다.
+- if(vis[i])continue를 통하여 가지치기(pruning)을 거치면서 연산이 줄어들게 되는것이다.
+- 요약하자면 N!/(N-M)! 정도 걸리는데, N=8,M=8인 경우 대략 4만번의 연산을 하게 되므로, 기존의 1억3천번보다 훨씬 줄어든다는 것을 알 수 있다.
+
+## 추천 문제
+
+### N과 M 시리즈(1~9)
+
+https://www.acmicpc.net/problem/15650
+
+### 연산자 끼워넣기
+
+https://www.acmicpc.net/problem/14888